抛物线C：y2=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标为_____

1、试题题目：抛物线C：y2=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

抛物线C：y²=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线C方程为y²=4x，
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1
由抛物线的定义，点Q到焦点F的距离等于它到准线的距离；
设点Q到准线x=-1的距离为QP，则|QB|+|QP|的最小值即为|QB|+|QF|的最小值．
根据平面几何知识，可得当Q、B、P三点共线时，|QB|+|QP|最小，
由此可得|QB|+|QF|的最小值为B到准线x=-1的距离，
∴当Q纵坐标为1时，|QB|+|QF|有最小值，根据抛物线的方程Q横坐标为

1

4

故答案为：（

1

4

，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线C：y2=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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