（1）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，证明：y1y2=-p2；（2）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y-数学试题及答案

1、试题题目：（1）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

（1）直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，证明：y₁y₂=-p²；
（2）直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）1°当斜率不存在时，直线x=

p

2

．此时A(

p

2

，p)，B(

p

2

，-p)，y₁y₂=-p²
2°当斜率存在，设直线方程为：y=k(x-

p

2

)

y=k(x-

p

2

)

y2=2px

消元得：ky²-2py-kp²=0w所以 y₁y₂=-p²综上所述y₁y₂=-p²
（2）1°当斜率不存在时，直线x=

p

2

，此时A(

p

2

，p)，B(

p

2

，-p)，C(-

p

2

，-p)
所以直线AC的斜率为kAC=

-p-p

-

p

2

-

p

2

=2
所以直线AC的方程为y-p=2(x-

p

2

)?y=2x直线经过原点
2°当斜率存在，设直线方程为：y=k(x-

p

2

)
设A(

y12

2p

，y1)，B(

y22

2p

，y2)C(-

p

2

，y2)
由

y=k(x-

p

2

)

y2=2px

消元得：ky²-2py-kp²=0 y₁y₂=-p²；所以直线AC的斜率为kAC=

-

y

21

2p

-y1

-

p

2

-

y

21

2p

=

2p

y1

所以直线AC的方程：y-y1=

2p

y1

(x-

y

21

2p

)?y=

2p

y1

x
所以直线经过原点．
综上所述，直线经过原点

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：