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1、试题题目:已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),点P是点F关于y轴的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),点P是点F关于y轴的对称点,过点P的直线交抛物线于A,B两点.
(1)试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T,使得TA,TB与x轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点T的坐标,若不存在说明理由.
(2)若△AOB的面积为
5
2
,求向量
OA
OB
的夹角.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意知:抛物线方程为:y2=4x且P(-1,0)-------(1分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线l的方程为x=my-1,代入y2=4x得
y2-4my+4=0,△=16m2-16>0,得m2>1,
y1+y2=4m
y1y2=4
--------(2分)
假设存在T(a,0)满足题意,则kAT+kBT=
y1
x1-a
+
y2
x2-a
=
2my1y2-(1+a)(y1-y2)
(x1-a)(x2-a)

=
8m-4m(1+a)
(x1-a)(x2-a)
=0.∴8m-4m(1+a)=0,
∴a=1,∴存在T(1,0)----------------(6分)
(2)S△ABC=
1
2
|OF||y1-y2|=
1
2
|y1-y2|=
5
2

∴|y1-y2|=5----------------(7分)
设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,∠AOB=θ
kOA=
y1
x1
=
y1
y21
4
=
4
y1
=tanα,kOB=
4
y2
=tanβ--------(9分)
设θ=|α-β|,
∴tanθ=|tan(α-β)|=|
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
|=|
4
y1
-
4
y2
1+
16
y1y2
|=
|y1-y2|
5
=1------(11分)
θ=
π
4
----------------------(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),点P是点F关于y轴的..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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