抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F(12，0)，则抛物线C的方程为______，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于_____

1、试题题目：抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F(12，0)，则抛物线C的方程为______，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

抛物线C：y²=2px的焦点坐标为F(

1

2

，0)，则抛物线C的方程为______，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于______．

试题来源：房山区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为y²=2px的焦点坐标为F(

1

2

，0)，
所以p＞0，且

p

2

=

1

2

，解得p=1，
所以抛物线方程为y²=2x，
设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，
由

x+y+m=0

y2=2x

得y²+2y+2m=0，
令△=0，即2²-4×2m=0，解得m=

1

2

，
则切线方程为x+y+

1

2

=0，
两平行线间的距离d=

|5-

1

2

|

2

=

9

2

4

，即为|PQ|的最小值．
故答案分别为：y²=2x，

9

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F(12，0)，则抛物线C的方程为______，..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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