已知抛物线C：y2=4x，P（x0，y0）（y0＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．（1）若S△POQ=2，求P点的坐标；（2）若过满足（1）中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y2=4x，P（x0，y0）（y0＞0）为抛物线上一点，Q为P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=4x，P（x₀，y₀）（y₀＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．
（1）若S_△POQ=2，求P点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂=4，求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，S△POQ=

1

2

x02y0=2，∴

y03

4

=2，∴y₀=2，即P（1，2）…（4分）
（2）证明：设直线AB的方程为x=my+b，A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
直线与抛物线联立得y²-4my-4b=0，∴y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4b
由k₁k₂=4，即

y1-2

x1-1

?

y2-2

x2-1

=4，整理得

y1y2-2(y1+y2)+4

x1x2-(x1+x2)+1

=4
即

y1y2-2(y1+y2)+4

1

16

y1y2-

1

4

[(y1+y2)2-2y1y2]+1

=4，
把韦达定理代入得（b-2m）（b+2m-1）=0b=2m或b=-2m+1（舍）…（10分）
所以直线AB过定点（0，-2）…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=4x，P（x0，y0）（y0＞0）为抛物线上一点，Q为P..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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