AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为_____

1、试题题目：AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

AB是过抛物线y²=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y²=4x，∴2p=4，
所以准线x=-

p

2

=-1，焦点（1，0），
若直线斜率不存在，则AB是x=1，y²=4，则显然AB=20不成立，
所以斜率存在．设y=k（x-1），代入y²=4x，
得k²x²-2k²x+k²=4x，
即k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=

2k2+4

k2

，
又AB=AF+BF，抛物线到焦点距离等于到准线距离，
则A到准线距离=x₁-（-1）=x₁+1，B到准线距离=x₂+1，
所以x₁+1+x₂+1=AF+BF=20，
∴x₁+x₂=

2k2+4

k2

=18，
解得k=±

1

2

，所以所求的直线方程为x+2y-1=0，或x-2y+1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为__..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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