已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2-y23=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．32-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2-y23=1的右焦点重合，抛物线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线x2-

y2

3

=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

2

|AF|，则△AFK的面积为（　　）

A．4

B．8

C．16

D．32

试题来源：海口模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，
∵双曲线x2-

y2

3

=1的右焦点为（2，0），即抛物线焦点为（2，0）
∴

p

2

=2，p=4
∵|AK|=

2

|AF|=

2

|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
设A点坐标为（

y

20

8

，y₀），则有

y

20

8

+2=y₀，解得y₀=4，∴|AK|=4

2

∴△AFK的面积为

1

2

?|AK|?|KF|sin45°=8
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2-y23=1的右焦点重合，抛物线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：