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1、试题题目:命题p:一次函数y=(a-1)x+2在R上为减函数;命题q:关于x的不等式ax..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-02 07:30:00

试题原文

命题p:一次函数y=(a-1)x+2在R上为减函数;命题q:关于x的不等式ax2<ax-1的解集是?.
(1)若命题q为真命题,试求a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,试求a的取值范围;
(3)若“p或q”为真命题,试求a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:四种命题及其相互关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵一次函数y=(a-1)x+2在R上为减函数
∴a-1<0 即P:a<1
∵关于x的不等式ax2<ax-1的解集是?.
∴ax2-ax+1≥0恒成立
(i)当a=0时,1≥0恒成立,符合题意
(ii)当a≠0时,
a>0
△=a2-4a≤0
解可得,0<a≤4
综上可得,0≤a≤4
即q:0≤a≤4
(1)若命题q为真命题,则0≤a≤4
(2)若“p且q”为真命题,则命题p,q都为真命题
0≤a≤4
a<1

∴0≤a<1
(3)若“p或q”为真命题,则p,q至少一个为真命题
而当p,q都为假命题时,
a≥1
a<0或a>4
,即a>4
∴当p或q为真时,a≤4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“命题p:一次函数y=(a-1)x+2在R上为减函数;命题q:关于x的不等式ax..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。


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