设命题p：关于x的方程4x2+4（a-2）x+1=0有实数根；命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域是R．若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：关于x的方程4x2+4（a-2）x+1=0有实数根；命题q：函数y=lg（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

设命题p：关于x的方程4x²+4（a-2）x+1=0有实数根；命题q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域是R．若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若命题p：关于x的方程4x²+4（a-2）x+1=0有实数根为真命题，则△=[4（a-2）]²-4×4×1≥0，
即a≤1或a≥3，所以，是命题p为真命题的a的取值范围是{a|a≤1或a≥3}；
使命题p为假命题的实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}；
若命题q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域是R为真，则

a＞0

(-1)2-4a2＜0

，解得：a＞

1

2

．
所以，使命题q为真命题的a的取值范围是{a|a＞

1

2

}；
使命题q为假命题的实数a的取值范围是{a|a≤

1

2

}；
由“p或q”为真，“p且q”为假，得：p真q假或p假q真，
若p真q假，则a的取值范围是{a|a≤1或a≥3}∩{a|a≤

1

2

}={a|a≤

1

2

}；
若p假q真，则a的取值范围是{a|1＜a＜3}∩{a|a＞

1

2

}={a|1＜a＜3}．
综上，使“p或q”为真，“p且q”为假的a的取值范围是（-∞，

1

2

]∪（1，3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：关于x的方程4x2+4（a-2）x+1=0有实数根；命题q：函数y=lg（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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