已知：a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)（1）求|3a+b-c|（2）求满足条件a=mb+nc的实数m，n．（3）若向量d满足(d-c)∥(a+b)，且|d-c|=1求d．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)（1）求|3a+b-c|（2）求满足条件..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知：

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)
（1）求|3

a

+

b

-

c

|
（2）求满足条件

a

=m

b

+n

c

的实数m，n．
（3）若向量

d

满足(

d

-

c

)∥(

a

+

b

)，且|

d

-

c

|=1求

d

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）3

a

+

b

-

c

=3(3，2)+(-1，2)-(4，1)=（4，7）（3分）
∴|3

a

+

b

-

c

|=

42+72

=

65

（5分）
（2）由

a

=m

b

+n

c

得
（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n）（6分）
∴

-m+4n=3

2m+n=2

（8分）
∴

m=

5

9

n=

8

9

（10分）
（3）

a

+

b

=(2，4)，(

d

-

c

)∥

(a

+

b

)
∴

d

-

c

=λ(

a

+

b

)=(2λ，4λ)（λ∈R）（11分）
∴|

d

-

c

|=

(2λ)2+(4λ)2

=1∴λ=±

5

10

（14分）
∴λ=

5

10

时，

d

=

c

+λ(2，4)=(4+

5

，1+

2

5

)，（15分）λ=-

5

10

时，

d

=

c

+λ(2，4)=(4-

5

，1-

2

5

)．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)（1）求|3a+b-c|（2）求满足条件..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：