下列命题中①若|a?b|=|a|?|b|，则a∥b；②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上的投影为15；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则BC?CA=20；④若非零向量a、b满足|a+b|=b，则|2b|＞|a+2b|．其中真命题-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中①若|a?b|=|a|?|b|，则a∥b；②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

下列命题中
①若|

a

?

b

|=|

a

|?|

b

|，则

a

∥

b

；
②

a

=（-1，1）在

b

=（3，4）方向上的投影为

1

5

；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则

BC

?

CA

=20；
④若非零向量

a

、

b

满足|

a

+

b

|=

b

，则|2

b

|＞|

a

+2

b

|．
其中真命题是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于选项A，根据|

a

?

b|

=|

a

|?|

b

||cosθ|=|

a

|?|

b

|，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则

a

∥

b

，故正确；
对于选项B，根据投影的定义可得，

a

在

b

方向上的投影为|

a

|cos＜

a

，

b

＞=

a?b

|b|

=

-3+4

9+16

=

1

5

，故正确；
对于选项C，由余弦定理可知cosC=

1

2

，

BC

?

CA

=5×8×cos（π-C）=-20，故不正确；
对于选项D，|

a

+

b

|=

b

，不正确；
故答案为：①②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中①若|a?b|=|a|?|b|，则a∥b；②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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