已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率。（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率。（1）求双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知以原点O为中心，F（

，0）为右焦点的双曲线C的离心率

。

（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x₁，y₁）的直线l₁：x₁x+4y₁y=4与过点N（x₂，y₂）（其中x₂≠x₁）的直线l₂：x₂x+4y₂y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G，H两点，求

的值。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设C的标准方程为（a，b>0），则由题意，又因此a=2， C的标准方程为 C的渐近线方程为即x-2y=0和x+2y=0。
（2）如图，由题意点E（x_E，y_E）在直线l₁：x₁x+4y₁y=4和l₂：x₂x+4y₂y=4上，因此有x₁x_E+4y₁y_E=4，x₂x_E+4y₂y_E=4，故点M，N均在直线x_Ex+4y_Ey=4上，因此直线MN的方程为x_Ex+4y_Ey=4 设G，H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，由方程组及解得，故因为点E在双曲线上，有所以。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率。（1）求双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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