设动点P到点A(-1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ=λ，（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点B作直线交双曲线-数学试题及答案

1、试题题目：设动点P到点A(-1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

设动点P到点A(-1，0)和B(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠APB=2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂sin²θ=λ，
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使

=0，其中点O为坐标原点．

试题来源：江西省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△PAB中，|AB|=2，即

，

，
即

（常数），
点P的轨迹C是以A，B为焦点，实轴长

的双曲线，
方程为：

．
（2）设

，
①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，
M（1，1），N（1，-1）在双曲线上，
即

，
因为0＜λ＜1，所以

；
②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x-1），
由

得：

，
由题意知：

，
所以

，
于是：

，
因为

，且M，N在双曲线右支上，
所以

，
由①②知，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设动点P到点A(-1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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