发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-24 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)依题意，可设双曲线C的方程为  ，由已知得C的一个焦点  ，所以C的另一个焦点为  ，由    ，得  ，又a=2， 所以，  ，所以，双曲线C的方程为  。(Ⅱ)关于双曲线C的类似命题为：过双曲线  的焦点F1(2，0)作与x轴不垂直的任意直线l交双曲线于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则 为定值，且定值是 。证明如下：由于l与x轴不垂直，可设直线l的方程为：y=k(x-2)， ①当k=0时，l与x轴重合，  ，命题正确； ②当k≠0时，由  得 ，依题意l与C有两个交点A，B，所以，  ，设  ，则  ， ，所以线段AB的中点P的坐标为  ，AB的垂直平分线MP的方程为：  ，令y=0，解得：  ，即  ，所以， ，又    ，所以，  。(Ⅲ)过圆锥曲线E的焦点F作与焦点所在的对称轴不垂直的任意直线l交E于A，B两点，线段AB的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点M，则  为定值，定值是 （其中e为圆锥曲线E的离心率）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。
，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F，
的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A．B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F，M两点间的距离的比值．