已知直线l：5x-7y=1与标准型双曲线C交于A，B两点，点P(5，14)与A，B构成以AB为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程.-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：5x-7y=1与标准型双曲线C交于A，B两点，点P(5，14)与A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知直线l：5x-7y=1 与标准型双曲线C 交于A ，B 两点，点 P(5 ，14) 与A ，B 构成以AB 为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程.

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意得A ，B 两点在以P 为圆心，|PA| 为半径的圆上，
P 到l 的距离

从而半径

圆的方程为（x-5）²+（y-14）²=148.
由

得

或

所以A(3，2)，B(17，12)．
设双曲线的方程为mx²-ny²=1（m，n同号），
把A，B两点的坐标分别代入得

解得

所以双曲线的方程为x²-2y²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：5x-7y=1与标准型双曲线C交于A，B两点，点P(5，14)与A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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