发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-24 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）依题意可知 ，∴  ，∴点P的轨迹W是以M、N为焦点的双曲线的右支， 设其方程为  ，则a=1，c=2，∴  ，∴轨迹W的方程为  。 （Ⅱ）当  的斜率不存在时，显然不满足 ，故 的斜率存在，设 的方程为 ，由  得 ，又设  ，则  ，由①②③，解得：  ，∵  ，∴  ，∴  ，代入①②，得  ， ，消去x1，得  ，即 ，故所求直线  的方程为 。（Ⅲ）问题等价于判断以AB为直径的圆是否与直线x=  有公共点，若直线 的斜率不存在，则以AB为直径的圆为 ，可知其与直线x= 相交；若直线  的斜率存在，则设直线 的方程为 ， ，由（Ⅱ）知  且 ，又N（2，0）为双曲线的右焦点，双曲线的离心率e=2， 则  ，设以AB为直径的圆的圆心为S，点S到直径x=  的距离为d，则  ，∴  ，∵  ，∴  ，即 ，即直线 与圆S相交，综上所述，以线段AB为直径的圆与直线  相交；故对于  的任意一确定的位置，在直线 上存在一点Q（实际上存在两点）使得 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆P过点N（2，0）并且与圆M：(x+2）2+y2=4相外切，动圆圆心P的..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。
与轨迹W交于A、B两点。
，求直线
的方程；
上是否存在一点Q，使得
，并说明理由。