已知双曲线C：的离心率为，右准线方程为x=，(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P(x0，y0)(x0y0≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AOB的大小为-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：的离心率为，右准线方程为x=，(Ⅰ)求双曲线C的方程；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

的离心率为

，右准线方程为x=

，
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P(x₀，y₀)(x₀y₀≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AOB的大小为定值。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)解：由题意得

，解得a=1，

，
所以b²=c²-a²=2，
所以双曲线C的方程为

。
(Ⅱ)证明：点P(x₀，y₀) (x₀y₀≠0)在圆x²+y²=2上，
圆在点P(x₀，y₀)处的切线l的方程为

，
化简得x₀x+y₀y=2，
由

及

得

，
因为切线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且

，
所以

，且

，
设A、B两点的坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)，
则

，
因为

，
且

,
所以∠AOB的大小为90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：的离心率为，右准线方程为x=，(Ⅰ)求双曲线C的方程；..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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