已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，4）处的切线方程；（3）设a≥3时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²（x-a），a∈R．
（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，4）处的切线方程；
（3）设a≥3时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数f（x）=x²（x-a），所以f′（x）=3x²-2ax，
因为x=6，为函数f（x）的一个极值点，所以f′（6=0），
即3×6²-2a×6=0，解得a=9．
（2）当a=1时，f′（x）=3x²-2x，f′（2）=3×2²-2×2=8，
所求的切线方程为：y-4=8（x-2），即8x-y-12=0．
（3）当a≥3时，由f′（x）=3x²-2ax=0，解得x₁=0，x₂=

2a

3

，由f′（x）＜0，得0＜x＜

2a

3

，
因为a≥3，所以x₂=

2a

3

≥2，
所以函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，
所以函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（2）=8-4a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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