已知函数f(x)=lgx+1x-1．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lgx+1x-1．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lg

x+1

x-1

．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=lg

x+1

x-1

=lg

x-1+2

x-1

=lg(1+

2

x-1

)，
∵

2

x-1

≠0，∴f（x）≠lg1，即f（x）≠0．
∴函数f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
（Ⅱ）由

x+1

x-1

＞0得x＜-1，或x＞1．
∴函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}，它关于原点对称．
∵f(-x)=lg

-x+1

-x-1

=lg

x-1

x+1

，
又∵f(x)+f(-x)=lg

x+1

x-1

+lg

x-1

x+1

=lg(

x+1

x-1

?

x-1

x+1

)=lg1=0，
∴f（-x）=-f（x）．
故函数f（x）是奇函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lgx+1x-1．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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