求函数f（x）=（x-1）2+1在下列情况下的值域：①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③x∈[-1，0]，④x∈[2，3]，⑤x∈[-1，2]．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数f（x）=（x-1）2+1在下列情况下的值域：①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

求函数f（x）=（x-1）²+1在下列情况下的值域：
①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③x∈[-1，0]，④x∈[2，3]，⑤x∈[-1，2]．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①x∈R时，f（x）=（x-1）²+1≥1
∴函数的值域为：[1，+∞）
②x∈{-1，0，1}
f（-1）=5，f（0）=2，f（1）=1
∴函数的值域{5，2，1}
③x∈[-1，0]，函数单调递减，而f（-1）=5，f（0）=2
∴函数的值域[2，5]
④x∈[2，3]时，函数的对称轴x=1，函数在x∈[2，3]时，单调递增
而f（2）=2，f（3）=5
∴函数的值域[2，5]
⑤x∈[-1，2]函数在[-1，1]单调递减，在[1，2]单调递增，函数在x=1时取得最小值，在-1取得最大值
而f（1）=1，f（-1）=5
∴函数的值域[1，5]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数f（x）=（x-1）2+1在下列情况下的值域：①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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