已知f(x)=x+4x，当x∈[1，3]时的值域为[n，m]，则m-n的值是（）A．13B．23C．1D．43-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=x+4x，当x∈[1，3]时的值域为[n，m]，则m-n的值是（）A．13..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知f(x)=x+

4

x

，当x∈[1，3]时的值域为[n，m]，则m-n的值是（　　）

A．

1

3

B．

2

3

C．1

D．

4

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=x+

4

x

，则f′（x）=1-

4

x2

，
易得在[1，2]上，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，在[2，3]上，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，
则f（x）在[1，3]上最小值为f（2）=4，即n=4；
且f（1）=5，f（3）=

13

3

，有f（1）＞f（3），
则f（x）在[1，3]上最大值为f（1）=5，即m=4；
m-n=5-4=1；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=x+4x，当x∈[1，3]时的值域为[n，m]，则m-n的值是（）A．13..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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