函数y=ex-x+1，x∈[-1，2]的值域为_____

1、试题题目：函数y=ex-x+1，x∈[-1，2]的值域为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

函数y=e^x-x+1，x∈[-1，2]的值域为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：函数y=e^x-x+1，
所以y′=e^x-1，
因为x∈[-1，2]，
所以当x∈[-1，0]时y′=e^x-1＜0，当x∈[0，2]时，y′=e^x-1＞0，
所以函数的单调增区间为[0，2]，减区间为[-1，0]，
所以当x=0时函数有最小值2．
当x=-1时，y=2+

1

e

，当x=2时，y=e²-1，显然e2-1＞2+

1

e

，
所以函数的最大值为e²-1．
所以函数的值域为[2，e2-1]．
故答案为[2，e²-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=ex-x+1，x∈[-1，2]的值域为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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