函数f(x)=x2+x+1x2+1的值域为______．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=x2+x+1x2+1的值域为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

x2+x+1

x2+1

的值域为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由函数f(x)=

x2+x+1

x2+1

，可得[f（x）-1]?x²-x+f（x）-1=0 ①．
当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．
当f（x）-1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1-4[f（x）-1]²≥0，可得 4f²（x）-8f（x）+3≤0，
解得

1

2

≤f（x）≤

3

2

，故有

1

2

≤f（x）≤

3

2

，且f（x）≠1．
综上可得，函数f（x）的值域为 [

1

2

，

3

2

]，
故答案为[

1

2

，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=x2+x+1x2+1的值域为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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