已知实数m使x2-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，（1）求实数m的范围D；（2）求f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数m使x2-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，（1）求实数m的范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知实数m使x²-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，
（1）求实数m的范围D；
（2）求f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若x²-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，
则△=（-4m）²-4（2m+30）＜0
解得-

5

2

＜m＜3
即D=（-

5

2

，3）
（2）当m∈（-

5

2

，1]时，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）（2-m）=-m²-m+6=-（m+

1

2

）²+

25

4

∈（

1

4

，

25

4

]
当m∈（1，3）时，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）m=m²+3m=（m+

3

2

）²-

9

4

∈（4，18）
故f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域为（

1

4

，18）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数m使x2-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，（1）求实数m的范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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