已知关于x的函数y=(1-t)x-t2x（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b-a的最大值=_____

1、试题题目：已知关于x的函数y=(1-t)x-t2x（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知关于x的函数y=

(1-t)x-t2

x

（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b-a的最大值=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

关于x的函数y=

(1-t)x-t2

x

=（1-t）-

t2

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
且函数在（-∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．
故有a=f（a），且b=f（b），即

(1-t)a+t2

a

=a，

(1-t)b+t2

b

=b．
即 a²+（t-1）a+t²=0，且 b²+（t-1）b+t²=0，
故a、b是方程x²+（t-1）x+t²=0的两个同号的实数根．
由判别式大于0，容易求得t∈（-1，

1

3

）．
由韦达定理可得b-a=

(t-1)2-4t2

=

-3t2-2t+1

，故当t=-

1

3

时，b-a取得最大值为

2

3

，
故答案为

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的函数y=(1-t)x-t2x（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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