设函数f（x）=eXx2+ax+a，其中a为实数．（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=eXx2+ax+a，其中a为实数．（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

eX

x2+ax+a

，其中a为实数．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）的定义域为R，
∴x²+ax+a≠0恒成立，∴△=a²-4a＜0，∴0＜a＜4，
即当0＜a＜4时f（x）的定义域为R．

（Ⅱ）由题意可知：f′(x)=

x(x+a-2)ex

(x2+ax+a)2

，令f'（x）≤0，得x（x+a-2）≤0．
由f'（x）=0，得x=0或x=2-a，
又∵0＜a＜4，∴0＜a＜2时，由f'（x）＜0得0＜x＜2-a；
当a=2时，f'（x）≥0；当2＜a＜4时，由f'（x）＜0得2-a＜x＜0，
即当0＜a＜2时，f（x）的单调减区间为（0，2-a）；
当2＜a＜4时，f（x）的单调减区间为（2-a，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=eXx2+ax+a，其中a为实数．（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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