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1、试题题目:若θ∈R,且满足条件5x=sinθ+3cosθ+3,则二次函数f(x)=a2x2-2a2x+1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00

试题原文

若θ∈R,且满足条件5x=sinθ+
3
cosθ+3
,则二次函数f(x)=a2x2-2a2x+1(a为常数)的值域为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
5x  =sinθ+
3
cosθ+3
=2sin(θ+
π
3
)+3

又∵-1≤sin(θ+
π
3
)≤1

1≤2sin(θ+
π
3
)≤5
  即1≤5x≤5
从而有0≤x≤1
∴f(x)=a2x2-2a2x+1=a2(x-1)2+1-a2
∵a≠0∴a2>0,对称轴x=1
∴函数在[0,1]单调递减,故可得函数在x=1时取得最小值1-a2,在x=0时函数取得最大值1
故答案为:[1-a2,1]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若θ∈R,且满足条件5x=sinθ+3cosθ+3,则二次函数f(x)=a2x2-2a2x+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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