已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．（1）求y=gn（x）的表达式．（2）若集合A={a|关于x的方程4g1（x）=g2（x-2+a）有实根-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log₂x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式．
（2）若集合A={a|关于x的方程 4g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，a∈R}，求集合A
（3）设Hn(x)=(

1

2

)gn(x)，函数F（x）=H₁（x）-g₁（x）的定义域为0＜a≤x≤b，值域为[log2

5	2

b+2

，log2

4	2

a+2

]，求实数a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）据题设，得点N（x-2，ny）函数y=g_n（x）的图象上运动且y=log₂x，
得g_n（x-2）=nlog₂x（x＞0）∴g_n（x）=nlog₂（x+2）（x＞-2，n∈N^*）
（2）据题设，得：方程4log₂（x+2）=2log₂（x+a）有实根
即：（x+2）²=x+a（x＞-2）有实根∴a=x2+3x+4≥

7

4

∴A=[

7

4

，+∞)
（3）据题设，有F(x)=

1

x+2

-log2(x+2)（x＞-2），
∵

1

x+2

和-log₂（x+2）分别是（-2，+∞）上的减函数，
∴F（x）在（-2，+∞）上是减函数，
∴F（x）区间[a，b]上的值域为[F（b），F（a）]；

∴

F(a)=log2

4	2

a+2

F(b)=log2

5	2

b+2

∴a=2，b=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=log2x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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