已知a≥0，b≥0，a+b=1，则a+12+b+12取值范围是_____

1、试题题目：已知a≥0，b≥0，a+b=1，则a+12+b+12取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知a≥0，b≥0，a+b=1，则

a+

1

2

+

b+

1

2

取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a≥0，b≥0，a+b=1，0≤a≤1，0≤b≤1，b=1-a

a+

1

2

+

b+

1

2

=

a+

1

2

+

3

2

-a

=y
对y求导，y'=

1

2

a+

1

2

-

1

2

3

2

-a

当y'=0时取得极值，即

1

2

a+

1

2

=

1

2

3

2

-a

，解得a=

1

2

∈[0，1]，此时b=1-a=

1

2

，此时y=2
而端点值当x=0时y=

2

+

6

2

，当x=1时 y=

2

+

6

2

∴

a+

1

2

+

b+

1

2

的取值范围为：[

2

+

6

2

，2]
故答案为：[

2

+

6

2

，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a≥0，b≥0，a+b=1，则a+12+b+12取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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