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1、试题题目：已知f(x)=1-x2x2-x+1(x∈R)，则函数f（x）的值域为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知f(x)=
1-x2
x2-x+1
(x∈R)，则函数f（x）的值域为______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的定义域、值域



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
因为对任意x∈R都有x2-x+1＞0成立，所以函数的定义域为R．
由y=
1-x2
x2-x+1
?（y+1）x2-yx+y-1=0
当y+1=0，即y=-1时，x=2；
当y≠-1时，由△=（-y）2-4（y+1）（y-1）≥0，得：-
2
3
3
≤y≤
2
3
3
且y≠1．
综上：函数f（x）的值域为[-
2
3
3
，
2
3
3
]．
故答案为[-
2
3
3
，
2
3
3
]．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=1-x2x2-x+1(x∈R)，则函数f（x）的值域为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。


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