已知函数f(x)=x-ln(1+x)．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-ln(1+x)．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

-ln(1+x)．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，得

x≥0

1+x＞0

…（2分）
解不等式组，得x≥0，故f（x）的定义域为{x|x≥0}．…（4分）
（2）f′(x)=

1

2

x

-

1

1+x

…（6分）
=

1+x-2

x

2

x

(1+x)

=

(

x

-1)2

2

x

(1+x)

．…（7分）
显然当x=1时，f'（x）=0；当x≠1时，f'（x）＞0．
故点x=1不是f（x）的极值点，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．…（10分）
又∵f（0）=0，
∴f（x）的值域为[0，+∞）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-ln(1+x)．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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