已知P是抛物线y2=2x上的点，点M（m，0），试求点P与点M的距离的最小值（其中m∈R）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知P是抛物线y2=2x上的点，点M（m，0），试求点P与点M的距离的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知P是抛物线y²=2x上的点，点M（m，0），试求点P与点M的距离的最小值（其中m∈R）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P点坐标为（x₀，y₀），
则d=|PM|=

(x0-m)2+(y0-0)2

=

x02+y02-2mx0+m2

=

x02+(2-2m)x0+m2

(x0≥0)
令t=x₀²+（2-2m）x₀+m²（x₀≥0）则其对称轴为x₀=m-1
（1）当m-1＜0即m＜1时
t=x₀²+（2-2m）x₀+m²在x₀≥0时为增函数，
所以dmin=

t|x0=0

=|m|=m
（2）当m-1≥0即m≥1时，
t=x₀²+（2-2m）x₀+m²（x₀≥0）在（0，m-1）上递减，在（m-1，+∞）上递增，
所以：dmin=

t|xo=m-1

=

2m-1

综上所述，当m＜1，点P与点M的距离的最小值为m；
当m≥1，点P与点M的距离的最小值为

2m-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P是抛物线y2=2x上的点，点M（m，0），试求点P与点M的距离的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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