已知函数f(x)=ax+bx2+1的值域是[-1，4]，则a2b的值是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=ax+bx2+1的值域是[-1，4]，则a2b的值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

的值域是[-1，4]，则a²b的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f(x)=

ax+b

x2+1

，设y=

ax+b

x2+1

，
所以 yx²-ax+y-b=0，（1）
当y不等于0时，因关于x的一元二次方程（1）有解，所以
△=a²-4y（y-b）≥0，即4y²-4by-a²≤0，
由题意知，y₁=-1，y₂=4是一元二次方程4y²-4by-a²=0的两个解，
所以，4+4b-a²=0，（2）
64-16b-a²=0，（3）
由（2），（3）解得 a²=16，b=3，
因此，a²b=48．
故答案为：48．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+bx2+1的值域是[-1，4]，则a2b的值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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