已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数y=32+ax-34（a＞1）的图象关于直线y=x对称．（1）求函数g（x）的解析式；（2）若函数g（x）在区间[m，n](m＞32)上的值域为[loga（p+3m）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数y=

3

2

+

ax-

3

4

（a＞1）的图象关于直线y=x对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在区间[m，n] (m＞

3

2

)上的值域为[log_a（p+3m），log_a（p+3n）]，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=a^{f（x）-g（x）}（a＞1），试用列举法表示集合M={x|F（x）∈Z}．

试题来源：闵行区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数g（x）的图象与函数y=

3

2

+

ax-

3

4

（a＞1）的图象关于直线y=x对称
∴函数g（x）与函数y=

3

2

+

ax-

3

4

（a＞1）互为反函数
则g（x）=log_a（x²-3x+3）（x＞

3

2

）
（2）∵a＞1，m＞

3

2

∴函数g（x）在区间[m，n] (m＞

3

2

)上单调递增
∵函数g（x）在区间[m，n] (m＞

3

2

)上的值域为[log_a（p+3m），log_a（p+3n）]，
∴g（m）=log_a（m²-3m+3）=log_a（p+3m），
g（n）=log_a（n²-3n+3）=log_a（p+3n），
即x²-3x+3=p+3x在（

3

2

，+∞）有两个不等的根
∴-6＜p＜-

15

4

（3）f（x）-g（x）=log_a（x+1）-log_a（x²-3x+3）=loga

x+1

x2-3x+3

∴F（x）=a^{f（x）-g（x）}=

x+1

x2-3x+3

（x＞

3

2

）
而函数F（x）的值域为（0，

2

7

+5

3

]
∵F（x）∈Z
∴F（x）=1或2或3，此时x=2+

2

、

5

2

、2
∴M={x|F（x）∈Z}={2+

2

，

5

2

，2}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：