求函数y=2-sinx2-cosx的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=2-sinx2-cosx的最大值和最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

求函数y=

2-sinx

2-cosx

的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：去分母，原式化为
sinx-ycosx=2-2y，
即sin（x-φ）=

2-2y

1+y2

．
故

|2-2y|

1+y2

≤1，解得

4-

7

3

≤y≤

4+

7

3

．
∴y_max=

4+

7

3

，y_min=

4-

7

3

．
法二：令x₁=cosx，y₁=sinx，有x₁²+y₁²=1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P（2，2）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．由

|2-2k|

1+k2

=1，得k=

4±

7

3

．
∴y_max=

4+

7

3

，y_min=

4-

7

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=2-sinx2-cosx的最大值和最小值．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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