已知函数f(x)=x-ax（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；②f（x）是奇函数；③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-ax（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x-

a

x

（a＞0），有下列四个命题：
①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；
④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（　　）

A．仅②④

B．仅②③

C．仅①②

D．仅③④

试题来源：闵行区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当a=x=1时f（x）=0，所以f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞），错误；
②f（-x）=-x+

a

x

，而f（x）=x-

a

x

，所以f（-x）+f（x）=-x+

a

x

+x-

a

x

=0得到函数为奇函数，正确；
③因为f′（x）=1+

a

x2

，由a＞0得到f′（x）＞1＞0，所以函数单调递增，正确；
④|f（x）|=a得到f（x）=±a即x-

a

x

=±a，当a=4时，方程有三个解，错误．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-ax（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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