设函数f(x)=x2-1x2的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5-16-12与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，34}，求实数a的值．（3）若E=[1m，1n]，F=[2-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x2-1x2的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

x2-1

x2

的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg²2+lg2lg5+lg5-16-

1

2

与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，

3

4

}，求实数a的值．
（3）若E=[

1

m

，

1

n

]，F=[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

x2-1

x2

，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=

3

4

，∴F={0，

3

4

}．
∵λ=lg²2+lg2lg5+lg5-16 -

1

2

=lg2（lg2+lg5）+lg5-

1

4

=lg2+lg5-

1

4

=lg10-

1

4

=

3

4

．
∴λ∈F．…（5分）
（2）令f（a）=0，即

a2-1

a2

=0，a=±1，取a=-1；
令f（a）=

3

4

，即

a2-1

a2

=

3

4

，a=±2，取a=-2，
故a=-1或-2．…（9分）
（3）∵f(x)=

x2-1

x2

是偶函数，且f'（x）=

2

x3

＞0，
则函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．
∵x≠0，∴由题意可知：

1

m

＜

1

n

＜0或0＜

1

m

＜

1

n

．
若

1

m

＜

1

n

＜0，则有

f(

1

m

)=2-3n

f(

1

n

)=2-3m

，即

1-m2=2-3n

1-n2=2-3m

，
整理得m²+3m+10=0，此时方程组无解；
若0＜

1

m

＜

1

n

，则有

f(

1

m

)=2-3m

f(

1

n

)=2-3n

，即

1-m2=2-3m

1-n2=2-3n

，
∴m，n为方程x²-3x+1=0，的两个根．∵0＜

1

m

＜

1

n

，∴m＞n＞0，
∴m=

3+

5

2

，n=

3-

5

2

．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x2-1x2的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：