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1、试题题目:已知函数f(x)=ax2-3ax+1(a∈R)(1)若f(-1)?f(2)<0,求a的取值范围;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax2-3ax+1(a∈R)
(1)若f(-1)?f(2)<0,求a的取值范围;
(2)若对一切实数x,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)函数函数f(x)=ax2-3ax+1(a∈R),有f(-1)?f(2)<0,
即(4a+1)(-2a+1)<0亦即(4a+1)(2a-1)>0
解得a<-
1
4
或a>
1
2
,故a的取值范围为:a<-
1
4
或a>
1
2

(2)当a=0时,不等式即1>0,满足条件.
当a≠0时,要使不等式ax2-3ax+1>0对一切x∈R恒成立,
a>0 
△=9a2-4a<0
,解得 0<a<
4
9

综上可得,实数a的取值范围是[0,
4
9
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2-3ax+1(a∈R)(1)若f(-1)?f(2)<0,求a的取值范围;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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