已知函数f（x）=4x+a?4-x是偶数，（1）求a的值；（2）若F（x）=f(x)4x，用定义证明：F（x）在R上为单调递减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4x+a?4-x是偶数，（1）求a的值；（2）若F（x）=f(x)4x，用..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4^x+a?4^-x是偶数，
（1）求a的值；
（2）若F（x）=

f(x)

4x

，用定义证明：F（x）在R上为单调递减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=4^x+a?4^-x是偶数，
∴f（-x）=f（x），
即a?4^x+4^-x=4^x+a?4^-x?a=1．
（2）由（1）得：F(x)=1+

1

42x

，以下证明F（x）在R上为单调递减函数：
设x₁＜x₂，∵F(x1)-F(x2)=1+

1

42x1

-1-

1

42x2

=

1

42(x1+x2)

(42x2-42x1)
易知：x₁＜x₂?42x2＞42x1，42(x1+x2)＞0，
∴F（x₁）＞F（x₂）
因此，F（x）在R上为单调递减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x+a?4-x是偶数，（1）求a的值；（2）若F（x）=f(x)4x，用..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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