发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为f(x)=ax2+bx+c,所以f'(x)=2ax+b. 又曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故f'(-1)=0, 即-2a+b=0,因此b=2a.① 因为f(-1)=0,所以b=a+c.② 又因为曲线y=f(x)通过点(0,2a+3), 所以c=2a+3.③ 解由①,②,③组成的方程组,得a=-3,b=-6,c=-3. 从而f(x)=-3x2-6x-3. 所以F(x)=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=-3x2-6x-3, 所以g(x)=kx-f(x)=3x2+(k+6)x+3. 由g(x)在[-1,1]上是单调函数知:-
得k≤-12或k≥0 (Ⅲ)因为f(x)是偶函数,可知b=0. 因此. 又因为mn<0,m+n>0, 可知m,n异号. 若m>0,则n<0. 则F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=am2+c-an2-c=a(m+n)(m-n)>0. 若m<0,则n>0. 同理可得F(m)+F(n)>0. 综上可知F(m)+F(n)>0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实数,且a≠0),F(x)=f(x),&..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。