已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数
∴f（0）=0，f（1）=-f（-1），
即

b-1

a+2

=0

b-2

a+4

=-

b-

1

2

a+1

解得a=2，b=1
（II）由（I）得f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=-

1

2

+

1

2x+1

∵y=2^x为增函数，
∴y=2^x+1为增函数，
∴y=

1

2x+1

为减函数，
∴函数f（x）为减函数
若f（5-2x）+f（3x+1）＜0
则f（5-2x）＜-f（3x+1）=f（-3x-1）
则5-2x＞-3x-1
解得x＞-6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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