下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x+1）2B．f（x）=ln（x-1）C．f(x)=1xD．f（x）=ex-数学试题及答案

1、试题题目：下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，总有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

A．f（x）=（x+1）²

B．f（x）=ln（x-1）

C．f(x)=

1

x

D．f（x）=e^x

试题来源：吉林二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数满足“对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，总有f（x₁）＞f（x₂）”，说明函数在（-∞，1）上为减函数．
f（x）=（x+1）²是二次函数，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=-1，所以函数在（-∞，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增，不满足题意．
函数f（x）=ln（x-1）的定义域为（1，+∞），所以函数在（-∞，0）无意义．
对于函数f（x）=

1

x

，设x₁＜x₂＜0，则f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

，因为x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂0，x₂-x₁＞0，则

x2-x1

x1x2

＞0，所以f（x₁）＞f（x₂），故函数f（x）=

1

x

在（-∞，0）上为减函数．
函数f（x）=e^x在（-∞，+∞）上为增函数．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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