设函数f（x）的定义域为M，若函数f（x）满足：（1）f（x）在M内单调递增，（2）方程f（x）=x在M内有两个不等的实根，则称f（x）为递增闭函数，现在f(x)=k+2x+1是递增闭函数，则实数k的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的定义域为M，若函数f（x）满足：（1）f（x）在M内单调递增，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的定义域为M，若函数f（x）满足：（1）f（x）在M内单调递增，（2）方程f（x）=x在M内有两个不等的实根，则称f（x）为递增闭函数，现在f(x)=k+2

x+1

是递增闭函数，则实数k的取值范围是（　　）

A．（-2，+∞）

B．（-∞，1]

C．（-2，-1]

D．（-2，1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=k+2

x+1

不论k为何值均为增函数，故满足条件（1）
又∵f(x)=k+2

x+1

是递增闭函数
∴f（x）=x在[-1，+∞）内有两个不等的实根
即-(x+1)+2

x+1

+1+k=0在[-1，+∞）内有两个不等的实根
令t=

x+1

（t≥0）
则方程-t²+2t+1+k=0有两个不等的非负根
则

△=4+4(1+k)＞0

1+k≤0

解得-2＜k≤-1
故实数k的取值范围是（-2，-1]
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的定义域为M，若函数f（x）满足：（1）f（x）在M内单调递增，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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