已知：函数f（x）=x2-x+k，且log2f（2）=2，f（log2a）=k，（a＞0，a≠1）（1）求k，a的值；（2）当x为何值时，函数f（logax）有最小值？求出该最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f（x）=x2-x+k，且log2f（2）=2，f（log2a）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知：函数f（x）=x²-x+k，且log₂f（2）=2，f（log₂a）=k，（a＞0，a≠1）
（1）求k，a的值；
（2）当x为何值时，函数f（log_ax）有最小值？求出该最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=x²-x+k，
∴f（2）=2+k，∴log₂（2+k）=2，解得k=2；
∵f（log₂a）=k，∴log₂a（log₂a-1）=0，
∵a＞0，且a≠1，∴log₂a=1，解得a=2；
（2）f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log₂x+2=(log2x-

1

2

)2+

7

4

，
所以当log₂x=

1

2

，即x=

2

时，f（log₂x）有最小值

7

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f（x）=x2-x+k，且log2f（2）=2，f（log2a）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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