已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．（1）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0（2）解不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．（1）证明：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．
（1）证明：对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，有[f（x₁）+f（x₂）]（x₁+x₂）≤0
（2）解不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0．

试题来源：东至县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若x₁+x₂=0，显然不等式成立；
若x₁+x₂＜0，则-1＜x₁＜-x₂＜1，∵函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），f（x₁）+f（x₂）＞0，故原不等式成立；
同理可证当x₁+x₂＞0 时，原不等式也成立．
（2）由f（1-a）+f（1-a²）＜0 和已知可得以下不等式组

-1≤1-a2≤1

-1≤a-1≤1

1-a2＞a-1

解得 0≤a＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．（1）证明：..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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