已知f（x）=x2-x+k，若log2f（a）=2且f（log2a）=k（a＞0且a≠1）．（1）确定k的值；（2）求[f(x)]2+9f(x)的最小值及对应的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x2-x+k，若log2f（a）=2且f（log2a）=k（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（a）=2且f（log₂a）=k（a＞0且a≠1）．
（1）确定k的值；
（2）求

[f(x)]2+9

f(x)

的最小值及对应的x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设有

log2(a2-a+k)=2①

log

22

a-log2a+k=k②

，
∴

a2-a+k=4①

log2a(log2a-1)=0②

∵a≠1，
∴log₂a≠0，由②得log₂a-1=0，
∴a=2，代入①解得k=2．
（2）∵k=2，
∴f（x）=x²-x+2=（x-

1

2

）²+

7

4

＞0．
∴

[f(x)]2+9

f(x)

=f（x）+

9

f(x)

≥2

f(x)?

9

f(x)

=6．
当且仅当f（x）=

9

f(x)

，即[f（x）]²=9时取等号．
∵f（x）＞0，
∴f（x）=3时取等号．
即x²-x+2=3，解得x=

1±

5

2

．
当x=

1±

5

2

时，

[f(x)]2+9

f(x)

取最小值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2-x+k，若log2f（a）=2且f（log2a）=k（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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