已知函数f(x)=2x-2-x2x+2-x（1）求f（x）的定义域与值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）研究f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-2-x2x+2-x（1）求f（x）的定义域与值域；（2）判断f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x-2-x

2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原函数化为：f(x)=

4x-1

4x+1

．
（1）令分母4^x+1≠0，该不等式恒成立，故定义域为R
函数的解析式可以变为f(x)=1-

2

4x+1

，由于4^x+1＞1，故0＜

1

4x+1

＜1
故0＜

2

4x+1

＜2，
∴f（x）的值域是（-1，1）
（2）函数是一个奇函数，证明如下
f(-x)=

4-x-1

4-x+1

=

1-4x

1+4x

= -

4x-1

4x+1

=-f(x)，故是一个奇函数．
（3）f（x）在（-∞，+∞）是一个增函数，证明如下
由于f(x)=1-

2

4x+1

，在（-∞，+∞）上，2^x+1递增且函数值大于0，

2

4x+1

在（-∞，+∞）上是减函数，
故f(x)=1-

2

4x+1

在（-∞，+∞）上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-2-x2x+2-x（1）求f（x）的定义域与值域；（2）判断f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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