设函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（6x-x2）的递增区间为_____

1、试题题目：设函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（6x-x²）的递增区间为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于直线x-y=0对称，
所以函数y=f（x）与y=2^x互为反函数，
∵y=2^x的反函数为y=log₂x，
∴f（x）=log₂x，f（6x-x²）=log₂（6x-x²）．
令u=6x-x²，则u＞0，即6x-x²＞0．
∴x∈（0，6）．
又∵u=-x²+6x的对称轴为x=3，且对数的底为2＞1，
∴y=f（6x-x²）的递增区间为（0，3）．
故答案为：（0，3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（6..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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