已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），双曲线x2a2-y2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又l与l₂交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
（1）当l₁与l₂夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
（2）当

FA

=λ

AP

时，求λ的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵双曲线的渐近线为y=±

b

a

x，两渐近线夹角为60°，
又

b

a

＜1，∴∠POx=30°，即

b

a

=tan30°=

3

．
∴a=

3

b．
又a²+b²=4，
∴a²=3，b²=1．
故椭圆C的方程为

x2

3

+y²=1．
（2）由已知l：y=

a

b

（x-c），与y=

b

a

x解得P（

a2

c

，

ab

c

），
由

FA

=λ

AP

得A（

c+λ?

a2

c

1+λ

，

λ?

ab

c

1+λ

）．
将A点坐标代入椭圆方程得（c²+λa²）²+λ²a⁴=（1+λ）²a²c²．
∴（e²+λ）²+λ²=e²（1+λ）²．
∴λ²=

e4-e2

e2-2

=-[（2-e²）+

2

2-e2

]+3≤3-2

2

．
∴λ的最大值为

2

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），双曲线x2a2-y2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：