探究函数f(x)=x+4x，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…请-数学试题及答案

1、试题题目：探究函数f(x)=x+4x，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

探究函数f(x)=x+

4

x

，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数f(x)=x+

4

x

，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
（2）当x=______时，f(x)=x+

4

x

，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明f(x)=x+

4

x

，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
（4）函数f(x)=x+

4

x

，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（2.1）=4.005，f（2.2）=4.102，f（2.3）=4.24，f（3）=4.3…
故函数f(x)=x+

4

x

，（x＞0）在区间（2，+∞）（左端点可以闭）递增；
（2）由表格可知，x=2时，y_min=4 （4分）
（3）设0＜x₁＜x₂＜2，则
f（x₁）-f（x₂）=(x1+

4

x1

)-(x2+

4

x2

)=(x1-x2)+(

4

x1

-

4

x2

)
=(x1-x2)+

4x2-4x1

x1x2

=(x1-x2)(1-

4

x1x2

)
∵0＜x₁＜x₂＜2∴x₁-x₂＜0，0＜x₁x₂＜4∴

4

x1x2

＞1∴1-

4

x1x2

＜0
∴(x1-x2)(1-

4

x1x2

)＞0即f（x₁）-f（x₂）＞0∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在区间（0，2）上递减．
（4）∵f(x)=x+

4

x

为奇函数，∴当x=-2时有最大值-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探究函数f(x)=x+4x，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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